Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Тейлора формула - определение
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНУЮ СУММУ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Ряд Маклорена; Формула Тейлора; Ряды Тейлора; Многочлен Тейлора; Тейлора формула; Тейлора ряд; Маклорена ряд; Формула Маклорена; Ряд Тэйлора; Формула Тэйлора; Ряд Маклорена.
Найдено результатов: 292
Тейлора формула
формула
изображающая функцию f (x), имеющую n-ю производную f (n)(a) в точке х = а, в виде суммы многочлена степени n, расположенного по степеням х-а, и остаточного члена Rn (x), являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого порядка, чем (x-a) n [то есть Rn (x) = an (x)(x-a) n, где an (x) → 0 при х → а]. Если в интервале между а и х существует (n + 1)-я производная, то Rn (x) можно представить в видах:
,
где ξ и ξ1 - какие-то точки указанного интервала (остаточный член Т. ф. в формах Лагранжа и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Т. ф.. имеет в точке а Соприкосновение не ниже n-го порядка с графиком функции f (x). Т. ф. применяют для исследования функций и для приближённых вычислений.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.. 1953; Фихтенгольц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М.. 1969.
Тейлора ряд
Степенной ряд вида
, (1)
где f (x) - функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:
(2)
(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность Rn (x) = f (x) - Sn (x), где Sn (x) - сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если 
. Т. р. можно представить в виде
,
применимом и к функциям многих переменных.
При а = 0 разложение функции в Т. р. (исторически неправильно называемый в этом случае рядом Маклорена; см. Маклорена ряд) принимает вид:
,
в частности:
(3)
(4)
(5)
(6)
.(7)
Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x ≤ 1, если -1< m < 0; при -1 ≤ x ≤ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x ≤ 1.
Функция f (z) комплексного переменного z, регулярная в точке а, раскладывается в Т. р. по степеням z - а внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а до ближайшей особой точки функции f (z). Вне этого круга Т. р. расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Т. р. (см. Радиус сходимости).
Т. р. является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. См. также Тейлора формула.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М., 1953; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
МАКЛОРЕНА РЯД
(по имени К. Маклорена), частный случай Тейлора ряда.
Маклорена ряд
исторически неправильное название (по имени К. Маклорена) степенного ряда вида:
,
где f(0), f'(0), f"(0), ..., f(n)(0),... - значения заданной функции f(x) и её последовательных производных при х = 0. Этот ряд был получен ранее Маклорена английским математиком Б. Тейлором (опубликовал 1715), что было известно и самому Маклорену. М. р. есть частный случай Тейлора ряда.
ТЕЙЛОРА РЯД
степенной ряд вида где f(а), f'(а), f''(а),... - значения заданной функции f(х) и ее последовательных производных при х=а (если а=0, то Тейлора ряда называют рядом Маклорена). Частные суммы Тейлора ряда - важный аппарат приближенного представления функции f(х). Тейлора ряд предложен Б. Тейлором (1715).
Ряд Тейлора
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.
Булева формула
Формула булева; Логическая формула
Булева формула (по имени Джорджа Буля) — формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки — конъюнкцию («\wedge»), дизъюнкцию («\vee»), отрицание («\neg») и другие.
Формула согласия
ОДНА ИЗ СИМВОЛИЧЕСКИХ КНИГ В ЛЮТЕРАНСТВЕ
Формула Конкордии; Формула Согласия
Фóрмула соглáсия () — одна из символических книг в лютеранстве, подписанная шестью лютеранскими теологами 29 мая 1577 года в монастыре Бергер близ Магдебурга (отсюда первоначальное название «Бергская книга») и переведённая на латынь в 1584 году. Этими теологами были: Якоб Андреэ (автор краткой версии), Николаус Зельнеккер, Кристоф Кёрнер, Давид Хитреус, Андреас Мускулус, Мартин Хемниц.
Формула (фильм, 1980)
ФИЛЬМ 1980 ГОДА
Формула (фильм)
«Формула» () — криминальный триллер 1980 года по роману Стива Шэгана, выпущенный медиакомпанией Metro-Goldwyn-Mayer.
Формула (журнал)
РОССИЙСКИЙ ЕЖЕМЕСЯЧНЫЙ ЖУРНАЛ ОБ АВТОСПОРТЕ, ВЫХОДИВШИЙ В 1998—2004 ГОДАХ
Формула-1 (журнал)
Формула-1 — российский журнал о гонках Формулы-1 и другом авто-/мотоспорте. Выходил ежемесячно с августа 1998 года по июнь 2004 года.
Википедия
Ряд Тейлора
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.
Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора — его использовали ещё в XIV веке в Индии, а также в XVII веке Грегори и Ньютон.
Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.
Обобщением понятия ряда Тейлора в функциональном анализе является ряд Фантапье.
